这门学科的研究对象是不同几何物体上的代数簇的基本群的结构相似性。
近代分析学之父巴纳赫说：“数学家能找到定理之间的相似之处，优秀的数学家能看到证明之间的相似之处，卓越的数学家能察觉到数学分支之间的相似之处。最后，究级的数学家能俯瞰这些相似之处之间的相似之处。”
格罗腾迪克，便称得上是真正意义上的究级数学家，远阿贝尔几何便是一门研究“相似之相似”的数学分支。
从十六世纪意大利数学家费罗和塔尔塔利亚发现一元三次方程的求根公式（即卡尔丹诺方程），到十九世纪伽罗瓦发现特殊高次方程解的群结构。
代数几何中的代数簇，则是一大类方程的公共解。
代数簇的基本群，则是对于已经综合了一大类理论的代数簇理论的再一次综合，关心什么样的结构独立于几何物体的代数簇的表象之外。
于是乎，对于数学家来说，检查望月新一的证明是否存在错漏的另外一个难题就是：要透彻理解望月那512页的abc猜想的证明，需要先弄懂望月新一关于远阿贝尔几何的750页的著作！
全世界总共只有约50名数学家在这方面有足够的背景知识去通读望月新一这本远阿贝尔几何著作，更别提望月在证明猜想中建立起来的“一般化泰希米勒理论了。
到目前为止，这一理论只有望月新一自己能搞明白。
庞学林没指望自己能在短短几年时间里将abc猜想研究透彻，他只想利用自己在火星的这几年时间里，搞明白望月新一研究abc猜想的相关思路，寻找论文中的错漏之处。
当然，如果能从中得到什么灵感，那就再好不过了。